3つの円を指定することで、自動的に与えられた3つの円に接する8つの円を描画します。
プログラムのダウンロード（C#のコードです。ダウンロード後にコンパイルが必要です）:
https://github.com/lechatthecat/ApolloniusCirclesDrawer
どうやって探してるんだ？って人はこのコードのエッセンスをRosetta codeというサイトで見ることができます。（エッセンスであって、そのままのコードではないですが）
http://rosettacode.org/wiki/Problem_of_Apollonius#C.23
理論的な説明はウィキペディアのアポロニウスの問題・代数学的解法を読んで、どうぞ